(Revista Pergunte e Responderemos, PR 453/2000)
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Os Profs. Bruno Barberis e Piero Savarino publicaram recentemente o livro "Sudário, Radiodatação e Cálculo das Probabilidades"[1]. Consta de duas partes: 1) o exame do teste do Carbono
1. O teste do Carbono 14
Já em PR 320, 322, 329 e 378, foram publicados artigos que referem a contestação de abalizados cientistas aos resultados do famoso teste que atribuía a origem do S. Sudário ao período de
"As considerações feitas permitem afirmar que a problemática ligada à radiodatação do Sudário está aberta e que o resultado dos exames feitos em 1988, embora represente uma etapa cumprida no complexo fato científico e histórico, não pode ser considerado axiomaticamente conclusivo.
As amplas margens de incerteza e a falta de conhecimento preciso sobre o comportamento e o envelhecimento de tecidos celulosos conservados em condições historicamente não controladas sugerem uma obrigatória prudência; é necessário também efetuar um estudo sério, sistemático e interdisciplinar de todos os complicados parâmetros capazes de dar lugar a reações e a modificações do sistema, antes de emitir sentenças definitivas".
Ficam assim confirmadas as reservas de respeitáveis cientistas diante dos resultados da radiodatação. Por conseguinte, tomam renovado vigor as conjecturas relativas à antigüidade da mortalha.
Tendo assim dilatado as perspectivas de estudo, Bruno Barberis examina o grau de probabilidade de que possa gozar a autenticidade do S. Sudário.
2. O Cálculo das Probabilidades
Eis o que o Prof. Bruno Barberis escreve a respeito nas pp.
2.1. Premissa [2]
2.1.1. Duas perguntas
Qualquer pessoa que se colocar diante do Sudário em uma atitude crítica e querendo penetrar o mistério, e ao mesmo tempo esteja totalmente isenta de preconceitos, sejam eles favoráveis ou desfavoráveis, será levada a formular essencialmente duas perguntas. A primeira, obviamente, é a seguinte: "O Sudário é autêntico?", ou seja: "As marcas e as manchas que nele aparecem foram produzidas pelo cadáver de um ser humano?" Uma resposta a esta pergunta foi procurada por numerosos estudos e pesquisas desenvolvidos nos mais estapafúrdios âmbitos, durante estes últimos anos[3]. A resposta de todos foi afirmativa por unanimidade.
Esclarecida esta primeira pergunta, surge espontaneamente a segunda: "É possível identificar o homem do Sudário?". Para responder-lhe - necessitando-se obrigatoriamente de uma hipótese de trabalho - não podemos deixar de fazer uma referência à tradição que há séculos identifica o homem do Sudário com Jesus de Nazaré, isto é, com aquele personagem certamente histórico, do qual falam uma série de textos históricos, dentre os quais assumem particular importância os quatro Evangelhos canônicos. O problema, então, pode ser reduzido a um problema mais simples: o de verificar se e quanto é confiável tal verificação. No entanto, essa verificação só adquire um valor preciso sob condição de que se fundamente em considerações objetivas, totalmente isentas de qualquer hipótese apriorística[4].
2.1.2. O conceito de "probabilidade"
Para tornar mais claras as considerações que se seguem, é conveniente antecipar alguns simples, mas básicos conceitos.
Hoje a palavra "probabilidade" já é de domínio comum, embora nem sempre seja usada como se deve. Em termos estritamente científicos, o uso do cálculo das probabilidades refere-se, em particular no âmbito das assim chamadas ciências aplicadas, ao problema de avaliar quantitativamente, e não só qualitativamente, quanto seja confiável uma teoria, uma série de conjecturas, a ocorrência de determinado evento etc. A resposta a problemas dessa natureza nunca há de ser "é verdadeiro" ou "é falso", mas deve ser dada sempre com um número que estabelece seu grau de possibilidades.
A probabilidade de determinado evento é expressa por um número compreendido entre 0 e 1, em que a probabilidade 0 corresponde à impossibilidade e 1 à certeza. Conseqüentemente, quanto mais determinado evento possui um valor próximo a 1, tanto mais ele é provável; quanto mais próximo a 0, tanto mais é improvável. Por exemplo: se jogarmos para o ar uma moeda, teremos uma probabilidade sobre duas de obter "coroa"; neste caso, diz-se que a probabilidade é de 1 sobre 2 e exprime-se pelo número 1/2, ou seja, a relação entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Se, ao contrário, jogarmos um dado para o ar, teremos uma probabilidade sobre 6 de obter o lado "3"; neste caso, diz-se que a probabilidade é de 1 sobre 6 e exprime-se pelo número 1/6. Se jogarmos para cima ao mesmo tempo a moeda e o dado, a probabilidade de que obtenhamos simultaneamente "coroa" e "3" é 1/2 de 1/6, ou seja, 1/2 x 1/6 e, portanto, 1/12. É importante observar que a probabilidade de dois eventos ocorrerem simultaneamente é dada, como neste caso, pelo produto de cada uma das possibilidades somente quanto os dois eventos são independentes, ou seja, quando não se influenciam reciprocamente. Enfim se, por exemplo, ao lançar um dado quisermos prever quantas vezes sairá o lado "3', sobre 300 lançamentos, é suficiente multiplicar a probabilidade de que saia o lado "3" pelo número de lançamentos. Obtém-se assim 1/6 x 300=50. Este número é chamado "valor de máxima probabilidade" e representa o número de vezes de que sobre 300 lançamentos saia o lado "3", o qual possui maiores probabilidades de ocorrer.
Estas considerações podem ser oportunamente aplicadas ao Sudário com o objetivo de responder, de modo cientificamente correto, à pergunta do início: "O homem do Sudário pode ser Jesus de Nazaré?", ou seja: "O Sudário pode ser o lençol em que foi envolvido o corpo de Jesus?" Com base no que foi visto acima, uma resposta correta pode ser dada somente por meio de um número que exprima a possibilidade desse evento.
2.2. Sete características comuns
Trata-se, portanto, de examinar as mais significativas características comuns ao homem do Sudário e a Jesus - prestando atenção para que sejam independentes entre si - , avaliando as relativas probabilidades. Cada valor de probabilidade, analogamente aos exemplos apresentados anteriormente, será dado pela relação entre o número representado pela estimativa mais provável de casos favoráveis (isto é, dos crucificados que podem ter apresentado a mesma característica) e o número total dos casos possíveis (em nosso caso, todos os que sofreram o suplício da crucifixão).
Analisemos agora sete características particularmente significativas do homem do Sudário e as estudemos atentamente.
2.2.1. O envolvimento do cadáver em um lençol
O homem do Sudário, depois da morte, foi envolvido em um lençol. Este é um fato muito raro nos tempos antigos. Na maioria dos casos, os cadáveres dos crucificados eram abandonados sobre a própria cruz aos animais selvagens ou, na melhor das hipóteses, sepultados em covas comuns. A este propósito, tenhamos presente também o fato de que a história narra sobretudo exemplos de crucifixão em massa[5]. Portanto, pode-se razoavelmente supor que no máximo um crucificado sobre cem tenha tido um sepultamento regular; então atribuímos a este evento a probabilidade de 1/100.
Também Jesus, depois da crucifixão, foi envolvido em um lençol (adquirido por José de Arimatéia, rico membro do Sinédrio) e posteriormente deposto em um sepulcro escavado na rocha[6].
2.2.2. Os ferimentos na cabeça
Sobre a cabeça do homem do Sudário podem ser vistos ferimentos produzidos por um capacete de espinhos. Este fato é verdadeiramente excepcional, e não dispomos de documentos que confirmem tal uso nem entre os romanos, nem entre os demais povos. Portanto, a probabilidade deste evento é muito baixa; limitamo-nos, todavia, à probabilidade de 1/5.000.
Também Jesus, antes de ser crucificado, foi coroado, por zombaria, com uma coroa de espinhos[7].
2.2.3. O transporte da cruz
O homem do Sudário transportou sobre as costas um objeto pesado que provocou duas grandes escoriações, e que só pode ter sido a cruz - na qual depois ele foi crucificado -; aliás, mais precisamente, só carregou o braço horizontal dela (chamado "patibulum"), como era costume entre os romanos. O transporte do "patibulum" por parte do condenado não ocorria certamente em todas as crucifixões, porque, sobretudo nas crucifixões em massa, freqüentemente os condenados eram crucificados em árvores ou em cruzes já existentes. Portanto, pode-se atribuir a este evento a probabilidade de 1/2.
Também Jesus, durante a subida para o Calvário, transportou a cruz em que ele foi crucificado[8].
2.2.4. A crucifixão com pregos
O homem do Sudário foi fixado à cruz com pregos. Este procedimento parece ser específico para crucifixões oficiais ou pelo menos para crucifixões efetuadas utilizando-se o "patibulum" e o "stipes" (o braço vertical sobre o qual era afixado o "patibulum"). É bastante lógico pensar que, nas crucifixões em massa e também nas que eram efetuadas usando-se árvores ou cruzes já existentes, os condenados tivessem mãos e pés amarrados com cordas (modalidade documentada tanto quanto a dos pregos)[9]. Podemos então atribuir a este evento a probabilidade de 1/2.
Também Jesus foi fixado na cruz com pregos, tanto nas mãos como nos pés[10]
2.2.5. O ferimento no costado
O homem do Sudário apresenta um ferimento produzido por uma arma cortante no costado, depois da morte, mas não tem fraturas nas pernas. Trata-se de um fato muito raro, pois era comum o costume de quebrar as pernas dos crucificados para acelerar sua morte (o assim chamado "crurifragium") quando era necessário antecipar por alguma razão o fim da execução[11]. Podemos, portanto, conceder a este evento a probabilidade de 1/10.
Também Jesus foi golpeado no costado com uma lança depois de morto, mas não teve suas pernas quebradas[12].
2.2.6. O sepultamento apressado e provisório
O homem do Sudário foi envolvido no lençol logo depois de ter sido descido da cruz, sem que fosse executada qualquer operação de lavagem e unção do cadáver. Este fato não corresponde aos usos da época, que previam, para uma regular sepultura, a lavagem, a unção com aromas e a vestição do cadáver[13]. Evidentemente trata-se de um caso excepcional, para o qual interferiram alguns fatores externos, que devem ter exigido um sepultamento apressado, talvez provisório na espera de sepultamento definitivo. Alguns aromas, como aloés e mirra, no entanto, foram colocados sobre o lençol[14]. A raridade deste evento conduz razoavelmente à probabilidade de 1/20.
Também Jesus foi envolvido em um lençol e colocado em um sepulcro logo depois de sua deposição da cruz, vista a necessidade de executar esta operação antes do final do dia, quando teria iniciado a Páscoa hebraica, durante a qual nenhum trabalho manual poderia ser feito. A mistura de mirra e aloés levada por Nicodemos tinha unicamente a função anti-séptica e antipútrida. A sepultura definitiva seria feita pelas mulheres, dois dias depois[15].
2.2.7. A breve permanência do cadáver no lençol, depois do sepultamento
O homem do Sudário permaneceu no lençol por pouco tempo. De fato, para que a imagem que podemos ver tenha sido produzida, foi necessário que o cadáver estivesse dentro do lençol pelo menos por 24 horas; por outro lado, para que a imagem, uma vez formada, não fosse destruída pelo processo de decomposição, foi necessário que ele permanecesse dentro do lençol não mais do que dois ou três dias[16]. Este fato é verdadeiramente surpreendente, pois não parece absolutamente razoável depor um cadáver em um lençol (coisa incomum para os tempos antigos) para posteriormente entrar no sepulcro e tirá-lo após tão pouco tempo. Podemos, portanto, atribuir a este evento pelo menos a probabilidade de 1/500.
Também Jesus foi envolvido em um lençol assim que foi retirado da cruz[17], e, depois de um espaço de tempo não superior a 48 horas, no sepulcro protegido pelos guardas foi reencontrado somente o lençol, enquanto o cadáver não estava mais[18].
2.3. Avaliação das probabilidades
2.3.1. Uma probabilidade sobre 200 bilhões
Passamos agora a avaliar as probabilidades de que estes sete eventos se tenham verificado simultaneamente ou, então, que estas sete características se encontrem reunidas num mesmo homem submetido ao suplício da crucifixão. Tendo presente que estes sete eventos são evidentemente independentes entre si, e com base no que foi dito anteriormente, obtém-se que a probabilidade total é dada pelo produto das sete probabilidades individuais, ou seja:
1/100 x 1/5.000 x 1/2 x 1/2 x 1/10 x 1/20 x 1/500 = 1/200.000.000.000
Isto quer dizer que, sobre 200 bilhões de eventuais crucificados, pode haver um só que possua as sete características do homem do Sudário, tomadas em consideração.
2.3.2. O valor de máxima probabilidade
Para completar o raciocínio, calculemos agora em nosso caso o valor de máxima probabilidade. Para fazer isto, é preciso avaliar o número de homens que, desde o aparecimento do homem sobre a Terra até hoje, foram crucificados. Fazer uma avaliação deste tipo certamente não é nada simples; todavia, para alcançar o objetivo a que nos propusemos, será suficiente um cálculo aproximado por excesso.
O suplício da crucifixão foi introduzido na história pelos Persas, por volta do ano 600-
Concluindo: a crucifixão foi praticada no Mediterrâneo e no Oriente Médio por um período não superior a um milênio.
Os peritos em estatística da população avaliam em cerca de 60 milhões o número dos habitantes de todo o Império Romano em seu período de maior esplendor, ou seja, nos primeiros anos da era cristã (naquela época, ele se estendia por uma superfície de aproximadamente 3.300.000 km2)[21]. Fazendo um cálculo por excesso, pode-se estimar então que, no milênio correspondente ao uso do suplício da crucifixão, tenham vivido no Mediterrâneo e no Oriente Médio, no máximo, dois bilhões de pessoas. Enfim, poderemos estimar, com larga margem de cálculo, que no máximo um habitante sobre cem tenha sofrido a crucifixão.
Mas aumentemos esse número até para dez. Obteremos assim um número de possíveis homens crucificados que não supera certamente os duzentos milhões.
Passemos então para a obtenção, por meio de uma simples multiplicação, do valor de máxima probabilidade em nosso caso:
1/200.000.000.000 x 200.000.000 = 1/1.000
O valor de máxima probabilidade obtido, portanto, é muito inferior a um. Isto significa que o número de homens, que em absoluto (isto é, sobre todos os crucificados de todos os tempos) podem ter tido as mesmas características do homem do Sudário, que possui a maior probabilidade de ser o número real, não só não é superior a um, mas é muito inferior a um. Isto quer dizer que o homem do Sudário não pode senão ter sido único, ou seja, que não pode ter existido "outro homem do Sudário". Portanto, já que, como vimos também no caso de Jesus Cristo, se verificaram as sete características aqui levadas em consideração, podemos concluir que é muito alta a probabilidade de que o homem do Sudário seja Jesus de Nazaré[22].
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NOTAS:
[1] Tradução de José Afonso Beraldin - Ed. Loyola, São Paulo, 1999, 110 x
[2] Transcrevemos as pp. 32-45 da obra em foco.
[3] Ou seja, desde o dia 28 de maio de 1898, quando foi tirada a primeira fotografia do Sudário (por obra do advogado Secondo Pia), que revelou detalhes e características não-identificáveis de outra forma, ligadas essencialmente ao fato de que ele se apresenta, realmente, como um negativo fotográfico. Foi lá que começou a "história científica" do Sudário, pois somente por meio da análise de seu negativo fotográfico foram iniciados os sérios e aprofundados estudos sobre as características e a natureza das marcas.
[4] A discutida e controvertida datação de uma amostra de tecido sudarial, efetuada em 1988 por três laboratórios especializados em radiodatação, não modifica em nada os termos da questão, pois conduziu a uma presumível datação medieval do tecido (muito contestada, seja do ponto de vista teórico, seja do ponto de vista experimental) mas nada conseguiu afirmar sobre a imagem impressa no Sudário ou sobre a identidade do homem que a deixou. Além disso, a datação obtida em 1988 não pode levar senão à hipótese de um Sudário feito por um "falsário" medieval que, inspirando-se no texto dos Evangelhos, teria torturado e crucificado um contemporâneo seu com métodos e características totalmente estranhas à cultura do seu tempo, com o objetivo bem claro de construir um falso lençol fúnebre de Jesus e deixando propositadamente sobre o tecido marcas invisíveis a olho nu e observáveis exclusivamente com uma instrumentação só usada no século XX. Uma hipótese desse tipo não só não possuí nenhuma base histórica, como também é totalmente inverossímil.
[5] Cf . U. HOLZMEISTE, Crux Domini atque crufixio quomodo ex archaeologia romana illustrentur, Pontifício Instituto Bíblico, Roma, 1934, cap. III, § II, n. 7.
[6] Veja-se: Evangelho segundo Mateus (Mt) 27,59-60; Evangelho segundo Marcos (Mc) 15,46; Evangelho segundo Lucas (Lc) 23,53; Evangelho segundo João (Jo) 19,40-42. Quanto às pesquisas de caráter exegético sobre a correta interpretação dos trechos evangélicos referentes ao delicado problema da sepultura de Jesus veja-se o bom artigo de G. CHIBERTI, "Sepolcro, sepoltura e panni sepolcrali di Gesú", Rivista Biblica 27 (1979), pp. 123-158. Cf. também o pequeno volume do mesmo Autor; nesta coleção: Sudário, Evangelhos e vida cristã.
[7] Cf. Mt 27,29; Mc 15,17; Jo 19,2,5.
[8] Cf. Jo 19,17.
[9] Cf. U. HOLZMEISTER, op. cit, cap. 1, § II; U. HOLZMEISTER, "Croce",
[10] Cf. Lc 24,39-40; Jo 20,25.
[11] Cf. U. HOLZMEISTER, Crux Domini..., cap. III, § III, n. 3.
[12] Cf. Jo 19,31-34.
[13] Veja-se G. CHIBERTI, Sepolcro..., op. cit, pp. 153-154; P. BARBET La passione di Nostro Signore Gesù Cristo secondo il chirurgo (trad. brasileira: A paixão de Cristo segundo o cirurgião), Lice, Torino, 1954, pp. 185-206.
[14] Cf. BAIMA BOLLONE, "Primi risultati delle ricerche sui fui della Sindone prelevali nel 1978", Sindon 30 (1981), pp. 31-35.
[15] Cf. Mc 15,42-16,1; Lc23,53-24,1;Jo 19,38-42.
[16] Cf., p. ex., S. RODANTE, "Il sudore di sangue e le impronte della sindone"; Sindon 21 (1975). pp. 6-11.
[17] Cf. Mt 27,59; Mc 15,46; Lc 23,53; Jo 19,40.
[18] Cf. Lc 24.2-3; Jo 20, 1-8.
[19] Quanto às informações históricas sobre a crucificação, veja-se: U. HOLZMEISTER, Crux Domini..., op. cit., cap. II; U. HOLZMEISTER, Croce, op. cit; N. NIERI, Croce, in Enciclopedia Italiana di Scienze, Lettere ed Arti "G. Treccani'; vol. XII.
[20] Cf. P. A. GRAMAGLIA, L'uomo della Sindone non é Gesú Cristo, Claudiana, Torino, 1978, cap. IV
[21] Cf., p. ex., J. BELOCH, Die Bevölkerung der griechisch-römischen Welt, Lipsia, 1886.
[22] É lógico que esta conclusão tem significado somente no caso de se supor que as sete características levadas em consideração sejam casuais. Ela perderia seu significado, por exemplo, se se pudesse demonstrar que o homem do Sudário foi crucificado por carrascos intencionados a reproduzir sobre seu cadáver as características mencionadas, com o objetivo de tomar sua crucifixão semelhante à de Jesus. Tal hipótese, como já foi dito (cf. nota 4), não encontrou nenhum fundamento histórico até hoje.
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